Математика

Тема: Решение линейных уравнений с одной переменной

Цели: систематизировать знания по теме, подвести итог изучения темы;

Задачи: прививать навыки работы с тестовыми заданиями; развивать умение грамотно высказывать свои мысли; прививать интерес к математике при помощи игровых технологий; познакомит с народными традициями и праздниками.

Ход урока

1.Организационный момент. Мотивация.

(Сообщение о том, что урок будет необычным, все могут получить за урок наивысший балл).

2.Актуализация и контроль знаний

- Сегодня на уроке мы подведем итог изучения темы « Решение линейных уравнений с одной переменной»

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни тетрадок, ни ручек, ни мела.

«Устный счет!» Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому, что считаем в уме.

1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения называются линейными?
5. Сколько корней имеет уравнение вида ах=в, если а не равно нулю? Как его найти?
6. Сколько корней имеет уравнение вида ах=в, если а равно нулю, в не равно нулю? (0х=в)
7. Сколько корней имеет уравнение вида ах=в, если а равно нулю, в равно нулю? (ох=0)
8. Какие уравнения называют равнозначными?
9. Как можно получить уравнение равнозначное данному?
10. Как решить уравнение, которое сводится к линейному?
11. Решить уравнение; 3х=-9
12. Решить уравнение; 0х=5
13. Решить уравнение; 6х=1/3
14. Решить уравнение; -5х=5

(Задается столько вопросов, сколько учащихся в классе, чтобы каждый принял участие в устном счете. Если ответ был правильным, то в оценочный лист выставляется один балл). Оценочный лист – приложение 2

-Сегодня урок будет непростым. Мы познакомимся с одним замечательным праздником наших предков, традиции которого хранят люди и по сей час. А вот как он называется, мы узнаем, выполнив задание 2. (Обвести букву правильного ответа кружочком). Читаем слово, которое получилось. (Масленица) (За правильный ответ выставляем в оценочный лист 2 балла)

3.Коррекция и углубление знаний

Масленица – это аналог европейского карнавала. По природе своей Масленица – языческий праздник, символические проводы зимы. Блин своей формой и золотистым цветом напоминал предкам солнце. Поэтому обходиться с ним нужно было бережливо. Чтобы узнать сколько дней длилась Масленица, решим задачу 3. Правильный ответ найдем в таблице. Ответ: 7 дней. (За правильный ответ 2 балла в оценочный лист.)

Каждый день Масленицы имел сое название и назначение. Чем знаменит первый день? Об этом мы узнаем, решив задачу 4. (Ответ: делали чучело. За правильный ответ 3 балла в оценочный лист)

Первый день масленичной недели назывался Встреча. В понедельник с утра народ делал из соломы, старой ветоши, лаптей чучело Масленицы, которое с уважением и песнями носили по улицам, а потом ставили на самое высокое место.

А как назывался второй день, узнаем решив уравнение 5. (Ответ: Заигрыш. За правильный ответ 4 балла в оценочный лист)

Именно тогда люди по – настоящему начинали праздновать, зазывая к себе гостей есть блины и кататься с ледяных горок.

Третий день – среда – был днем, когда… Решим уравнение 6 и узнаем…

Ответ: Зять приходил к теще в гости. За правильный ответ 5 баллов в оценочный лист.

Среда – Лакомка – была днем, когда зятья ходили к теще на блины. Матери нескольких замужних дочерей приходилось поработать у печи (тем более, что в гости часто звали не только зятьев, но и других родственников, чтобы не было скучно)

Но есть еще четверг, пятница, суббота! А чем они отличались от других дней? Мы об этом узнаем, пройдя лабиринт.

Подведем итоги прохождения лабиринта. За правильный ответ 6 баллов в оценочный лист.

Четверг - считался началом настоящего широкого разгула. Именно тогда Масленица набирала полную силу. В четверг проводились шумные катания и знаменитые кулачные бои. Другим событием этого дня было взятие снежного городка.

Пятница-тещины посиделки- давала теще отдохнуть от приготовления пищи и отправиться с визитом к зятю, который должен был оказать уважение и угостить блинами.

Суббота называлась Золовкины посиделки. Молодые женщины приглашали к себе золовок. Гостей надо было не только накормить, но и вручить им подарки.

А название воскресенья узнаем, решив задачу 8. Ответ: прощенное воскресенье. За правильный ответ 7 баллов в оценочный лист.

Воскресенье (прощенное) было посвящено подготовке да Великого Поста. Все в этот день просили друг у друга прощения за обиды вольные и невольные, целовались и кланялись друг другу. Очистив душу, народ снова приступал к празднованию – проводам Масленицы. Соломенное чучело сжигали с разным хламом, чтобы ускорить приближение весны.

4. Подведение итогов. Выставление отметок.

Подсчитайте количество баллов в оценочном листе и согласно таблице (приложение 3) выставьте себе отметку.

5. Рефлексия.

- Что запомнится надолго после сегодняшнего урока?

-Ваши впечатления от урока?

Приложение 1.

Вариант 2.

2.Выберите правильный ответ и запишите выбранную букву в таблицу:                    1. 3х=0             М) х=0   А) х=1     В) х=-1                                                                         2. -4х= -8         С) х=-2   А) х=2     Д) х=4                                                                         3. х =9         Д) х=3     Е) х=3     С) х=27                                                                         4. х – 4 =6       Л) х=10     С) х=2   Е) х= - 10                                                                     5. 3х-3=0        И) х=0     Е) х=1   Н) х=2                                                                         6. –х= -5           Д) х= -5   В) х=-1   Н) х=5                                                                   7. 0 х = 8         И) нет решений   А) х=1 К) х=0                                                           8. 0 х = 0         Е) х=0,5     Ц) х - любое А) нет решений                                             9. х - =        В) х=1       А) х =    Г) х= - 1

5х= 0	5 дней
0х =1	7 дней
-2х=1	10 дней

3. Среди данных уравнений выберите уравнения, которые не имеют корней :         а) 5х=0   б) 0 х = 1   в) -2х= 1                                                                                      

  

4. Решить уравнение: 8 х + 32 = 0    

х= - 4	Делали чучело
х = 4	Катались с горок
х= 40	Проводили кулачные бои

 

5. Решить уравнение: 5х-12=3х -6  

х= 2	Проигрыш
х=-3	Выигрыш
х=3	Заигрыш

6.Решить уравнение: 4(х-2) – 3(х+1) = 9    

х= 20	Зять ходил к теще в гости
х =-20	Теща приходила в гости к зятю
х=-4	Приходили в гости к свекрови

 

7. Лабиринт. Заштриховать линейные уравнения или уравнения, которые сводятся к линейным

четверг	суббота	пятница
2х-2у = - 8	15х2 = 9	-18х =18
5х2 + 5 у2=0	2,5х+1=2	4х=8
2х-1=9	3-х = - 6	5х-8у=6х-2
3(х+1)=9	- 2х + у 3= - 6	3(х-2)2 = 18
Тёщиы вечорки	Встреча зимы	Сбор урожая

 

8. Используйте формулы сокращенного умножения и решите уравнение:

4 х² – ( 2х-3)(2х+3) - 5х = 14      

х= 3	Последний день
х = - 1	Прощенное воскресенье
х= - 3	День прощания с Масленицей

 

Вариант 1.

2.Выберите правильный ответ и запишите выбранную букву в таблицу:                     1. 5х=0             М) х=0   А) х=5     В) х=-1                                                                        2. 2х=4             С) х=2,5   А) х=2     Д) х=0                                                                         3. х =4         Д) х=6     Е) х=2     С) х=8                                                                        4. х – 2 =4       Л) х=6     С) х=2   Е) х=8                                                                     5. 2х-2=0         М) х=0     Е) х=1   Н) =4                                                                         6. –х= -8           Д) х= -8   В) х=-1   Н) х=8                                                                   7. 0 х = 7         И) нет решений   А) х=7 К) х=0                                                           8. 0 х = 0         Е) х=0,5    Ц) х - любое А) нет решений                                             9. х - =        А) х=1       В) х =    Г) х= - 1

-3х= 1	5 дней
0х =-2	7 дней
8х=0	10 дней

3. Среди данных уравнений выберите уравнения, которые не имеют корней :         а) 8х=0   б) 0 х = -2   в) -3х= 1      

4. Решить уравнение: 10 х + 36 = 0    

х= - 3,6	Делали чучело
х = 3,6	Катались с горок
х= 2,6	Проводили кулачные бои

5. Решить уравнение: 6х-11=4х -7  

х= 0	Проигрыш
х=1,8	Выигрыш
х=2	Заигрыш

6.Решить уравнение: 3(х-2) – 5(х+1) = -8    

х= -1,5	Зять ходил к теще в гости
х =1,5	Теща приходила в гости к зятю
х=6	Приходили в гости к свекрови

7. Лабиринт. Заштриховать линейные уравнения или уравнения, которые сводятся к линейным

четверг	пятница	суббота
2х= - 8	х2 = 9	2 х2 =18
-х = 1	5х+1=2	- 5 + у3 = х
48х2 +48у2=1	- 0,5 а = - 6	5х-8=6х-2
15 ху = 1	- 2х + 2у = - 6	3(х-2) = 18
Базарный день	Сбор урожая	Широкий разгул

 

8. Используйте формулы сокращенного умножения и решите уравнение:

16 х² – ( 4х-1)(4х+1) + 2х = 7      

х= - 1	Последний день
х =3	Прощенное воскресенье
х= - 3	День прощания с Масленицей

Вариант 3.

2.Выберите правильный ответ и запишите выбранную букву в таблицу:                     1. 16х=0             М) х=0   А) х=1     В) х=-4                                                                        2. 2х=4             С) х=-2   А) х=2     Д) х= -9                                                                         3. х =8         Д) х=4     Е) х=2     С) х=32                                                                         4. х – 5 =9       Л) х=14     С) х=4   Е) х=8                                                                   5. 8х-8=0         М) х=0     Е) х=1   Н) =4                                                                         6. –х= -12           Д) х= -8   В) х=-12   Н) х=12                                                                 7. 0 х = 15         И) нет решений   А) х=15 К) х=0                                                           8. 0 х = 0         Е) х=0,5     Ц) х - любое А) нет решений                                            9. х - =        В) х=0       А) х =    Г) х= - 1

7х= 0	5 дней
0х =9	7 дней
-4х= -16	10 дней

3. Среди данных уравнений выберите уравнения, которые не имеют корней :         а) 7х=0   б) 0 х = 9   в) -4х= -16                                                                                      

4. Решить уравнение: 5 х + 25 = 0    

х= - 5	Делали чучело
х = 5	Катались с горок
х= 20	Проводили кулачные бои

5. Решить уравнение: 6х-18=4х -2  

х= 4	Проигрыш
х=-4	Выигрыш
х=8	Заигрыш

6.Решить уравнение: 7(х-3) – 5(х+1) = 2  

х= 14	Зять ходил к теще в гости
х =-14	Теща приходила в гости к зятю
х=6	Приходили в гости к свекрови

7. Лабиринт. Заштриховать линейные уравнения или уравнения, которые сводятся к линейным

суббота	пятница	четверг
5=2х+6	2х2 = 9	2 х2 =18
-3х = -9	1,5х+1=2	- 5 +2 у3 = х
48х2 +48у2=1	- 0,5 х +1 = - 6	5х-8=6х-2
15 ху = 1	- 2х + 2у = - 6	-5х=15
Проводы зимы	Встреча зимы	Золовкины посиделки

 

8. Используйте формулы сокращенного умножения и решите уравнение:

4 х² – ( 2х-3)(2х+3) - 8х = -7      

х= - 1	Последний день
х =2	Прощенное воскресенье
х= - 2	День прощания с Масленицей

Приложение 2.

Оценочный лист

Номер задания	Максимальное количество баллов за задание	Получено баллов за задание
1	1
2	2
3	2
4	3
5	4
6	5
7	6
8	7
	Всего получено

 

Приложение 3

Получено баллов	отметка
1	1
2	2
3-5	3
6-8	4
9-11	5
12-14	6
15-18	7
19-23	8
24-28	9
29-30	10

 

разгарнуць » / « згарнуць

Поле чудес «В мире математики»

Цель:

Развивать интуицию, внимание, сообразительность, эрудицию;

Пробудить математическую любознательность и инициативу;

Развивать устойчивый интерес к математике;

Расширять кругозор учащихся;

Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, культуру математического мышления.

 

За день до игры составляются три тройки игроков (можно по жребию, путем составления кроссворда по математике и т.д.)

 

1 тройка: Основной объект этой науки – число. В ней числа складывают, вычитают, умножают и делят. Искусство быстро и безошибочно производить эти действия над любыми числами долгое время считалось её важнейшей задачей. О какой науке идёт речь?             (арифметика)

 

2 тройка: Так называют равенство отношений и величин. Систематически их начали изучать в Древней Греции. Так же их превратили в весьма гибкий аппарат исследования. С их помощью решали задачи по математике, физике, химии. О чем идет речь?                             (пропорция)

 

3 тройка: Как называется плоский многоугольник, составленный из меньших многоугольников – граней исходного многогранника?

                                                                       (развертка)

 

Финал: Точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к искомому результату?                 (алгоритм)

Суперигра

       Р А                         По горизонтали:

        А К                         Равенство, принимающее одинаковое значение

ТОЖДЕСТВО               при всех значениях входящих в него переменных

         И И                       По вертикали:

         У О                         1.Отношение длины окружности к двум этим

         С М                        величинам есть число постоянное

               А                       2. Истина, не требующая доказательств      

разгарнуць » / « згарнуць

Тема. Действия с обыкновенными дробями

Цель: с помощью действий с обыкновенными дробями убедить учащихся в необходимости употребления свежих овощей и салатов; развивать познавательный интерес; прививать навыки здорового образа жизни.

Оборудование: 1) таблица витаминов; 2) выставка литературы (овощи, питание); 3) карточки (для учащихся, которые решают быстрее других).

Ход урока

I. Вступительные слова учителя

Хозяйка однажды с базара пришла,

Хозяйка с базара домой принесла

Картошку, морковку, горох, петрушку и свеклу. Ох!

— Сегодня на уроке мы поговорим о рациональном… Как вы думаете, о чем? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к теме нашего урока. Дроби и действий с ними помогут нам.

II. Устная работа

Задание. Учащимся предлагают утверждения.  Каждому ответу соответствует определенная буква. При правильном выполнении задания из них получится слово, которое и требуется расшифровать.

 (Один учащийся выполняет у доски.)

Пример	Правильно	Неправильно
к	п
а	и
т	н
т	а
н	о
ф	и
е	у

(Питание)

1. Рациональное питание

—    Как вы понимаете словосочетание «рациональное питание»?

(Ответы учащихся) 

Рациональное питание включает несколько компонентов. Это сбалансированное употребление: 1) белков, 2) жиров, 3) витаминов, 4) углеводов, 5) минеральных веществ, а также соблюдение режима питания.

На уроке мы коснемся только одного из них. Номер компонента совпадает с целой частью следующего выражения (самостоятельно):

 

Решение:  1) ;

                    2) 

                    3)

Ответ: 3.

— Итак, речь пойдет о витаминах. Витамины не служат материалом для построения тканей организма, не являются они и источником энергии, но для организма они очень важны: без них не может осуществляться обмен веществ. 

    Витамины обозначаются большими латинскими буквами: А;  D и т. д.

Содержание витаминов в 100 г свежих овощей

	Витамин С (выработка устойчивости организма к инфекциям), г	Витамин А (рост, зрение), мг	Витамин  (умственная работа), мг	Витамин  (способствует заживлению ран)
Помидоры	28/1000	81/100	1/10	1/25
Перец сладкий	252/1000	23/5	3/50	1/100
Огурцы	14/1000	9/100	1/20	4/100
Капуста	43/1000	1/25	3/20	1/20
Морковь	5/1000	91/10	7/50	1/50
Картофель	10/1000	—	3/25	1/100
Чеснок	23/1000	—	19/100	—

— В каком овоще витамина С больше всего? Сократить дроби (фронтально).

По рядам:

1. В каком овоще больше всего содержания витамина А? (Морковь.)

2. В каком овоще больше всего содержания витамина ? (Чеснок.)

3. В каком овоще больше всего содержания витамина  (Капуста.)

— Сколько витаминов необходимо в сутки для ребят вашего возраста? Ответ на этот вопрос даст корень уравнения (вы получите количество витаминов в граммах).

Работа у доски:

I вариант (витамин )

 

 ,

 

 

Ответ:

II вариант (витамин )

 

 ,  

 

 

Ответ:

Физкультминутка

Учитель называет дроби. Действия учащихся: правильная дробь – руки вверх, неправильная – хлопок, смешанное число – закрыть глаза и топнуть.

Витамин С

— Витамин С содержится во многих продуктах. Но есть у нас в Беларуси овощ, который по праву называется «северный лимон». Что это за овощ?

Тест

1.Результат сокращения дроби	м	н	к
2.Значение выражения	е	а	т
3. Наименьшая из дробей	л	п	т
4. Сравнить дроби		у		б	=	и
5. Корень уравнения	т	с	ф
6.  от 12	8	т	18	н	4	о
7. Вычислить	х	ь	4	а

(Капуста.)

Проверка теста у доски учащимся

     Задача (у доски).

 В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли всего товара, сливы –   , а груши –  Сколько всего килограмм фруктов завезли, если винограда завезли 40 кг?

 

IV. Подведение итогов урока

— Надеюсь, что сегодняшний урок позволит нам бережнее относиться к своему здоровью, разумнее относиться к предлагаемому в школьной столовой меню, а числа, дроби и действия над ними будут нам добрыми помощниками в этом.

Рефлексия

Рефлексия

На уроке

- Я узнал…

- Я научился…

- Мне понравилось…

- Я затруднялся…

- Мое настроение…

V. Домашнее задание (на выбор)

1. №222(а,б), №224

2. Придумать и оформить задачу (пример, уравнение) о витаминах

разгарнуць » / « згарнуць

Тема. Простые и составные числа

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел, познакомить с таблицей простых чисел, способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету.

Задачи урока:

обучающая: Ввести понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умение распознавать простые и ставные числа;

развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, умению анализировать;

воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции - культуру общения, навыки выступления.

образовательные: закрепить понятие простого и составного числа, познакомить с таблицей простых чисел, научить применять полученные знания при разложении чисел на простые множители;

развивающие: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умении анализировать и сравнивать;

воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная

Оснащение урока: учебник, таблица простых чисел, компьютер, мультимедийный экран

План проведения урока :

1. Мотивация к деятельности
2. Актуализация опорных знаний
3. Целеполагание
4. Усвоение новых знаний.
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
6. Работа в группах с самопроверкой по эталону.
7. Физминутка.
8. Включение нового знания в систему знаний и повторение:

А) Игра «хлопушки»

Б) Работа в парах(взаимопроверка)

9. Тест.
10. Подведение итогов урока.
11. Рефлексия

Ход урока.

1. Мотивирование к учебной деятельности

 

«Числа правят миром!» эти слова древнегреческого математика Пифагора подчёркивают важную роль математики в различных сферах человеческого бытия. С давних времён математики различных цивилизаций искали и замечали интересные свойства чисел, приписывали им магические свойства. Считали даже, что числа, а именно дата рождения человека, определяют его судьбу. Знаете ли вы, что существуют числа под названием « совершенные», « дружественные»? Известно ли вам, что существуют числа-близнецы, что существует «решето» для просеивания чисел?

Девиз нашего урока «Математика любит трудолюбивых». Если вы сегодня хорошо потрудитесь, то удивительный бесконечный мир чисел приоткроет для вас некоторые свои тайны и мы изучим одну из множества классификаций чисел. Готовы?

 

2. Актуализация опорных знаний .

Устная работа по слайдам.

1)    Из данных чисел выбрать те, на которые делится 16.

1;12;14;4; 2; 5; 27; 16; 38; 8; 3.

2)Какие из данных чисел делятся на а)10, б)5, в)2, г)3.

3) Найди ошибку.

2850

327                                      2

736

142

9269                                   5

4135

859                                       10

648

 

3.Целеполагание.

1)У всех на партах лежат таблички. Самостоятельно заполнить.

Выписать все числа, на которые делится данное число.

Данное число	Числа, на которые оно делится	Количество таких чисел
5	1,5	2
12	1,2,3,4,6,12	6
40	1,2,4,5,8,10,20,40	8
17	1,17	2
4	1,2,4	3
3	1,3	2
16	1,2,4,8,16	5

2)Выполним самопроверку по образцу (открываю слайд), дополним или исправим себя.

3)Подводящий диалог

Разделите эти числа на 2 группы (без заданного признака). Дети предлагают различные способы разбиения (чётные-нечётные, однозначные- двузначные). Ещё найдите признак для классификации. В случае затруднения даю подсказку: «Рассмотрите третий столбец».

Учащиеся делят числа на 2 группы по количеству делителей:

5,17,3                                   12, 40, 4,16

Какие числа стоят в первой группе? Учащиеся проговаривают признак.

Говорю, что такие числа называются простыми.

Какие числа стоят во второй группе? Дети проговаривают признак.

Поясняю, что такие числа будем называть составными. Предлагаю учащимся назвать тему урока. Учащиеся называют тему урока

«Простые и составные числа»

Что бы вы хотели узнать по этой теме?

     Учащиеся формулируют цель урока, на слайде перечитывают цель.    

4.Усвоение новых знаний.

Ученики читают информацию в учебнике и раздумывают над вопросом: «Является ли число 1 простым или составным?»     Поясняют и доказывают, что число 1 не является простым, не является составным.

Исторические сведения

Рассказываю об идее создания решета Эратосфена.

5.Первичное закрепление (этап громкой речи).

Устно по слайду. Найти среди данных чисел простые.:

32  23 14 15 41 2 11 44 100 101 5 1 16 345 17343 839

Дети называют простые числа, с проверкой компьютера, аргументируют свой ответ, в случае ошибки ищут её причину и исправляют себя.

6.Работа в группах.

Сейчас я вам предлагаю использовать идею Эратосфена и создать фрагмент таблицы простых чисел.

1 группа: числа от 1 до 30;

2 группа: числа от 30 до 60;

3 группа: числа от 60 до90

Алгоритм работы в группе записан на доске.

Дети работают 5 минут, отчитываются о проделанной работе, капитан зачитывает полученные фрагменты и проверяют себя по таблице простых чисел.

7.Физминутка

Прыгните столько раз, сколько простых чисел записано в первом столбике.

Хлопните в ладоши столько раз, сколько составных чисел записано во втором столбике.

Повернулись столько раз, сколько всего чисел в двух столбиках вместе.

8. Включение нового знания в систему знаний и повторение

А) Игра «хлопушки»

При помощи таблицы простых чисел, размещённой на форзаце учебника
определить, является ли число простым, в случае утвердительного ответа хлопнуть в ладоши. Называю 10-12 чисел.

 

Б) Работа в парах

Определить с помощью таблицы простых чисел, являются числа простыми или составными (слайд ). Рассказать соседу, оценить соседа при помощи таблицы простых чисел.

9.Мини-тест

1. Среди чисел 2,5,12,40 простыми являются:

А) 2,5

В) 12,40

С) Все

2. Число 32 является :

А) простым

В) составным

3. Какое из чисел не является простым:

А) 13

В) 23

С) 33

4). Число 1 …

А) Является простым

В) Является составным

С) Не является ни простым, ни составным

Подведение итогов.

Встаньте те, у кого день рождения выражен простым числом?

А у кого – составным числом?

А у кого – ни простым, ни составным числом? Спасибо.

Как вы думаете, какими числами удобнее пользоваться на практике? Почему? Среди составных чисел нашлись интересные. Сумма делителей которых (без самого числа) равна этому же числу. Посмотрим. Выпишем все делители числа 6. Посчитаем сумму, исключая 6. За такую особенность это число назвали совершенным.

Приходилось ли вам слышать это слово? Когда? Где? Пожелаю вам стремиться тоже к совершенству. Такие люди – редкость.

Совершенных чисел тоже немного. Я вас прошу дома найти двузначное совершенное число (подсказка: оно выражено числом, не превосходящим числа дней декабря)

Рефлексия

На уроке

- Я узнал…

- Я научился…

- Мне понравилось…

- Я затруднялся…

- Мое настроение…

Домашнее задание

разгарнуць » / « згарнуць

Тема: Дробные числа

Цель: формировать понятие дроби; числителя и знаменателя дроби; умения читать и записывать дроби; объяснять, что показывают числитель и знаменатель дроби

Задачи:

- развивать внимание, память, логическое мышление;

- развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- развивать представления о числе;

- формировать способность к самооценке;

- воспитывать ответственность.

Ожидаемые результаты: учащиеся будут:

• Знать, для чего нужны дробные числа;
• Уметь читать и записывать дроби;
• Уметь определять числитель и знаменатель дроби, объяснять их смысл.

Тип урока: получение новых знаний

Форма урока: беседа, фронтальная и индивидуальная работа

Ход урока:

1. Организационный момент (отметка отсутствующих, проверка готовности к уроку).
2. Устный диктант (слайд 1)

Решить уравнения:

а) 4х=8                       г) 48:х=12

б) 3+у=11                  д) 43-у=43

в) а-25=4                    е) 3х+5х=16

3. Актуализация знаний

- Как вы думаете, что люди научились делать раньше: считать, или записывать числа?

-А всегда ли   при делении можно было получить ответ в виде натурального числа?

- Помните, как было в детском мультфильме «Апельсин»:

просмотр мультфильма

Какой фрукт делили звери? (апельсин)

Из чего он состоит? (из долек)

А какие дольки в апельсине? (равные)

Значит, что такое доли? (равные части целого)

- Хорошо, когда на столе есть целый апельсин, и можно его съесть одному. Но иногда приходится делить апельсин на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь.                                                                        

В словаре слово «дробить означает делить.

Вам приходилось слышать  слово «дробь» не один раз и с  разными значениями: охотничья дробь, барабанная дробь, обыкновенная дробь.

-Как вы думаете, о какой дроби сегодня пойдет речь?

4. Сообщение темы урока. Определение совместной цели деятельности. (слайд 2)

- Натуральные числа вы умеете записывать. А кто-нибудь сможет записать обыкновенные дроби? Сегодня на уроке мы познакомимся с дробными числами, научимся их записывать и читать.

5. Изучение нового материала

Итак, для обозначения равных частей целого используют дробные числа, или дроби.

Разделим торт на 8 равных частей (слайд 3) и возьмем три части (слайд 4). Для обозначения трех равных частей из восьми нам понадобится два натуральных числа:

Первое число показывает, на сколько равных частей разделили предмет

Второе число показывает, сколько таких частей взяли.

Для записи нового числа используется черта дроби: над чертой мы запишем число 3, а под чертой – 8. Читается «три восьмых». Числа, записанные с помощью двух натуральных чисел и черты дроби называются обыкновенными дробями.

Число, записанное под чертой дроби, называется знаменатель. Он показывает, на сколько равных частей разделили предмет.

Число, записанное над чертой дроби, называется числитель. Он показывает, сколько частей взяли.

Какой дробью выразим закрашенную часть фигуры? (слайд 5)

Чтение дробей: (слайд 6)

Чтобы прочитать дробь, нужно:

1. Назвать числитель и знаменатель дроби.

2. К числителю поставить вопрос «Сколько частей?» и ответить на него.

3. К знаменателю дроби поставить вопрос «Каких?» («Какая?») и ответить на него.

Прочитать дроби (слайд 7).

Особенные названия (слайд 8)

Физкультминутка (слайд 9).

Ребята, мне на электронный ящик, пришло письмо от Незнайки.

«Дорогие друзья пятиклассники! Я запутался в нахождении части закрашенной и не закрашенной фигуры. Помогите мне их найти».

Запишите с помощью дроби, какая часть фигуры закрашена.(слайд 10)

6. Практическое применение знаний

№ 4,5 с.10

7. Определение уровня и качества усвоения полученных знаний

Диктант (слайд 12)

1)      Запишите обыкновенную дробь: три четвертых.

2)      Чему равен числитель дроби .

3)      Запишите дробь, знаменатель которой равен 15, а числитель – 7.

4)      Какая дробь называется «половина»?

5)      Пирог разрезали на 8 равных частей. Запишите дробь, которой соответствует одна часть пирога.

Самопроверка. Ответы на доске (слайд 13)

8. Рефлексия (слайд 14)

Продолжить фразу:

- сегодня я узнал….

- на уроке мне было…

- у меня вызвало затруднение…

- мне понравилось…

- мне еще надо поработать над…

9. Домашнее задание (слайд 15)

§1, № 20 (устно), 22, 23

Презентация

разгарнуць » / « згарнуць

Особенности организации образовательного процесса при изучении учебного предмета «МАТЕМАТИКА»

 

1. Учебные программы

В 2021/2022 учебном году используются следующие учебные программы:

Класс	V	VI	VII	VIII	IX	Х		XI
						базов. уров.	повыш. уров.	базов. уров.	повыш. уров.
Год утвержде-ния (издания) учебной программы	2017	2018	2017	2018	2019	2020	2020	2021	2021

Все учебные программы размещены на национальном образовательном портале: https://adu.by/ Главная / Образовательный процесс. 2021/2022 учебный год / Общее среднее образование / Учебные предметы. V–XI классы / Математика.

Обращаем внимание, что в связи с поэтапным переходом на обновленное содержание образовательных программ общего среднего образования в 2021/2022 учебном году по новым учебным программам будут учиться учащиеся XI класса.

В содержание учебной программы для XI класса для повышенного уровня изучения учебного предмета внесены следующие дополнения и изменения:

включены темы «Системы уравнений и неравенств» и «Элементы теории вероятностей и математической статистики» вместо темы «Элементы теории вероятностей».

Для каждой темы определены основные требования к результатам учебной деятельности учащихся.

Изучение тем по стереометрии («Многогранники», «Объем многогранников», «Тела вращения») на базовом и повышенном уровнях возможно в порядке, представленном в учебной программе, а также в следующем порядке:

1. «Призма и цилиндр».

2. «Пирамида и конус».

3. «Сфера и шар».

Во втором случае в каждой из указанных тем при изучении многогранников и тел вращения рассматриваются площади поверхности и объемы.

2. Учебные издания

В 2021/2022 учебном году будут использоваться новые учебные пособия:

Герасімаў, В.Д. Матэматыка: вучэбны дапаможнік для 5 класа ўстаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання: у 2 ч. / В.Д. Герасімаў, В.М. Пірутка, А.П. Лабанаў. – Мінск: Адукацыя і выхаванне, 2020;

Герасимов, В.Д. Математика: учебное пособие для 5  класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения: в 2 ч. / В.Д. Герасимов, О.Н. Пирютко, А.П. Лобанов. – Минск: Адукацыя і выхаванне, 2020;

Арэф’ева, І.Г. Алгебра: вучэбны дапаможнік для 11 класа ўстаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання / І.Г. Арэф’ева, В.М. Пірутка. – Мінск: Народная асвета, 2020;

Арефьева, И.Г. Алгебра: учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И.Г. Арефьева, О.Н. Пирютко. – Минск: Народная асвета, 2020;

Арэф’ева, І.Г. Зборнік задач па алгебры: вучэбны дапаможнік для 11 класа ўстаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання (базавы і павышаны ўзроўні) / І.Г. Арэф’ева, В.М. Пірутка. – Мінск: Народная асвета, 2020;

Арефьева, И.Г. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения (базовый и повышенный уровни) / И.Г. Арефьева, О.Н. Пирютко. – Минск: Народная асвета, 2020;

Латоцін, Л.А. Геаметрыя: вучэбны дапаможнік для 11 класа ўстаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання (базавы і павышаны ўзроўні) / Л.А. Латоцін [і інш.]. – Мінск: Беларуская Энцыклапедыя імя Петруся Броўкі, 2020;

Латотин, Л.А. Геометрия: учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения (базовый и повышенный уровни) / Л.А. Латотин [и др.]. – Минск: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки, 2020;

Латоцін, Л.А. Зборнік задач па геаметрыі: вучэбны дапаможнік для 10–11 класаў устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання (базавы і павышаны ўзроўні) / Л.А. Латоцін, Б.Д. Чабатарэўскі. – Мінск: Народная асвета, 2021;

Латотин, Л.А. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для 10–11 классов учреждений общего среднего образования с русским языком обучения (базовый и повышенный уровни) / Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский. – Минск: Народная асвета, 2021.

На национальном образовательном портале (http://e-padruchnik.adu.by/) размещены электронные версии данных учебных пособий.

Рекомендации по работе с новыми учебными пособиями размещены на национальном образовательном портале: https://adu.by/ Главная / Образовательный процесс. 2021/2022 учебный год / Общее среднее образование / Учебные предметы. V–XI классы / Математика.

Примерное календарно-тематическое планирование для XI класса размещено на национальном образовательном портале: https://adu.by/ Главная / Образовательный процесс. 2021/2022 учебный год / Общее среднее образование / Учебные предметы. V–XI классы / Математика.

К 2021/2022 учебному году подготовлены новые издания для учителей:

Математика. 10 класс. Дидактические и диагностические материалы (базовый и повышенный уровни): пособие для учителей учреждений общего среднего образования с белорусским и русским языками обучения / О.Н. Пирютко [и др.]. – Мозырь: Выснова, 2021;

Математика. 11 класс. Дидактические и диагностические материалы (базовый и повышенный уровни): пособие для учителей учреждений общего среднего образования с белорусским и русским языками обучения / О.Н. Пирютко [и др.]. – Мозырь: Выснова, 2021.

Полная информация об учебно-методическом обеспечении образовательного процесса по учебному предмету «Математика» в 2021/2022 учебном году размещена на национальном образовательном портале: https://adu.by/ Главная / Образовательный процесс. 2021/2022 учебный год / Общее среднее образование / Учебные предметы. V–XI классы / Математика.

3. Организация образовательного процесса на повышенном уровне

На II ступени общего среднего образования учебный предмет «Математика» может изучаться на повышенном уровне в VIII и IX классах в объеме не более 2 дополнительных учебных часов в неделю.

Рекомендации по организации изучения математики на повышенном уровне размещены на национальном образовательном портале: https://adu.by/ Главная / Образовательный процесс. 2021/2022 учебный год / Общее среднее образование / Учебные предметы. V–XI классы / Математика.

На изучение учебного предмета «Математика» на повышенном уровне в XI классе отводится 6 часов в неделю. Рекомендуется 4 часа в неделю отвести на изучение содержания алгебраического компонента и 2 часа в неделю – на изучение содержания геометрического компонента.

Учебный материал алгебраического компонента для изучения на повышенном уровне в XI классе содержится в учебном пособии «Сборник задач по алгебре» / «Зборнік задач па алгебры»: учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским (белорусским) языком обучения (базовый и повышенный уровни) / И.Г. Арефьева, О.Н. Пирютко. – Минск : Народная асвета, 2020.

Учебный материал геометрического компонента для изучения на повышенном уровне в XI классе содержится в учебном пособии «Геометрия» / «Геаметрыя»: учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским (белорусским) языком обучения и воспитания (базовый и повышенный уровни) / Л.А. Латотин и [др.]. – Минск: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки, 2020.

При проведении практикумов по решению задач (при изучении учебного предмета «Математика» на повышенном уровне в X–XI классах) класс делится на 2 группы. Деление класса на группы осуществляется в соответствии с пунктами 54, 57 Положения об учреждении общего среднего образования.

Для максимально успешного освоения учащимися содержания учебной программы по математике на повышенном уровне в X классе рекомендуется дополнительно организовать факультативные занятия с использованием учебной программы факультативных занятий «Векторы» для IX (X) классов, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь. Для реализации указанной программы подготовлено учебное издание:

Казаков, В.В. Векторы: пособие для 9 (10) класса учреждений общего среднего образования с русским (белорусским) языком обучения (факультативные занятия). – Минск: Народная асвета, 2020.

4. Особенности организации образовательного процесса

Реализация воспитательного потенциала учебного предмета. В 2021/2022 учебном году необходимо обратить особое внимание на реализацию в образовательном процессе воспитательного потенциала учебного предмета. Решение этой задачи связано с достижением учащимися личностных образовательных результатов.

Учебной программой по учебному предмету «Математика» предусмотрено достижение учащимися следующих личностных образовательных результатов: развитие логического и критического мышления, культуры устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, способности к эмоциональному восприятию идей математики, рассуждениям, доказательствам, умственному эксперименту, воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения и нести за них ответственность, формирование качеств мышления, необходимых для социальной адаптации в современном обществе, развитие математических способностей, интереса к творческой деятельности.

При формулировке воспитательных задач урока следует ориентироваться на указанные личностные образовательные результаты.

В содержании учебного предмета «Математика» в наибольшей мере на достижение личностных образовательных результатов ориентированы темы: «Пропорции», «Проценты», «Масштаб», «Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение», «Моделирование реальных процессов с помощью дробно-рациональных уравнений», «Процессы показательного роста и показательного убывания». Вместе с тем при изучении каждой темы необходимо создавать условия для осознания учащимися роли учебного предмета в познании мира и практической деятельности (развитие представлений о роли методов математики в научном познании окружающего мира и его закономерностей), формирования ответственности, организованности, дисциплинированности, самостоятельности, добросовестного отношения к учебе и труду и др.

При подборе дидактического материала к учебным занятиям рекомендуется отдавать предпочтение таким упражнениям и заданиям, которые воспитывают у учащихся любовь к Родине, чувство гордости за достижения белорусского народа, способствуют формированию гражданственности, национального самосознания, нравственной культуры, культуры безопасности жизнедеятельности.

Учебный предмет «Математика» обладает большим потенциалом для интеллектуального развития личности. В процессе обучения математике важно сформировать у учащихся способность понимать смысл задачи, умения логично рассуждать, анализировать, критически осмысливать материал, четко выражать свои мысли. С этой целью в содержание урока необходимо включать:

задания на развитие логического и критического мышления, систематизацию и анализ полученной информации, классификацию объектов, задания для формирования опыта моделирования средствами математики;

задания исследовательского характера, в которых нет явного ответа на поставленный вопрос («Исследовать …»; «Верно ли, что если …, то …»);

задания ТРИЗ-технологии, предполагающие неочевидное решение, которое не может быть получено путем прямого применения известных учащимся схем.

Важной задачей является воспитание у учащихся потребности в изучении математики как учебного предмета, обучение применению математических знаний в повседневной жизни. Этому будет способствовать включение в содержание урока практико-ориентированных заданий, при решении которых усвоенные знания, умения, навыки и способы деятельности применяются в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов.

С целью реализации воспитательного потенциала учебного предмета рекомендуется использовать активные методы и формы обучения: создание проблемных ситуаций, деловая игра, мозговой штурм, вовлечение учащихся в информационно-поисковую, проектную, исследовательскую деятельность.

Согласно типовым учебным планам общего среднего образования на изучение учебного предмета «Математика» на базовом уровне в XI классе отводится 4 часа в неделю. Рекомендуется в I и III четвертях на изучение содержания алгебраического и геометрического компонентов отвести по 2 учебных часа в неделю, во II и в IV четвертях – 3 часа в неделю отвести на изучение содержания алгебраического компонента и 1 час в неделю –на изучение содержания геометрического компонента.

В 2020/2021 учебном году проведена республиканская контрольная работа по учебному предмету «Математика», в которой приняли участие учащиеся IX класса учреждений общего среднего образования. По результатам республиканской контрольной работы подготовлены рекомендации, которые могут быть использованы с целью повышения качества образования по учебному предмету. Данные рекомендации размещены на национальном образовательном портале: http://monitoring.adu.by.

При оценке результатов учебной деятельности учащихся следует руководствоваться Нормами оценки результатов учебной деятельности учащихся общеобразовательных учреждений по учебным предметам, утвержденными приказом Министерства образования Республики Беларусь от 29.05.2009 № 674 (ред. от 18.06.2010 № 420, от 29.09.2010 № 635).

При выставлении отметки за четверть необходимо учесть следующее: в случае, когда учебный материал определенной темы (раздела) по учебному предмету не представляется возможным изучить в рамках четверти, выставление отметки за эту четверть осуществляется как среднее арифметическое отметок по результатам текущей аттестации (поурочных баллов).

В случае отсутствия учащегося на уроке, на котором проводился тематический контроль, в целях проверки и оценки усвоения им учебного материала определенной темы (раздела) по учебному предмету учащийся должен выполнить работу тематического контроля на любом другом уроке.

Для проведения факультативных занятий необходимо использовать учебные программы, утвержденные Министерством образования Республики Беларусь. Учебные программы факультативных занятий и отдельные компоненты УМК для факультативных занятий размещены на национальном образовательном портале: https://adu.by/ Главная / Образовательный процесс. 2021/2022 учебный год / Общее среднее образование / Учебные предметы. V–XI классы / Математика.

5. Выпускной экзамен

Выпускной экзамен по учебному предмету «Математика» по завершении обучения и воспитания учащихся на II ступени общего среднего образования проводится в форме контрольной работы по единым заданиям; на III ступени общего среднего образования – в форме контрольной работы по разным заданиям для учащихся, изучавших математику на повышенном уровне, и для учащихся, изучавших математику на базовом уровне.

6. Дополнительные ресурсы

При организации образовательного процесса по математике можно использовать следующие интернет-ресурсы:

http://e-asveta.adu.by/index.php/konkursi-olimpiadi-proekti/proektyi-pobediteli-koi/132-matematika-fizika-astronomiya – материалы победителей Республиканского конкурса «Компьютер. Образование. Интернет»;

https://eior.by/ – единый информационно-образовательный ресурс. Его назначение – поддержка учащихся, получающих общее среднее образование в соответствии с индивидуальным учебным планом, а также учащихся, которые по уважительным причинам временно не могут посещать учреждение образования.

7. Организация методической работы

При планировании методической работы с учителями математики в 2021/2022 учебном году следует учитывать требования нормативных правовых актов, актуальные вопросы развития математического образования, интересы и запросы педагогов, их профессиональные компетенции.

Для организации деятельности методических формирований учителей математики в 2021/2022 учебном году предлагается единая тема «Совершенствование профессиональной компетентности учителей математики по использованию технологии визуализации учебной информации в современном образовательном процессе».

На августовских предметных секциях рекомендуется обсудить следующие вопросы.

1. Нормативное правовое и научно-методическое обеспечение образовательного процесса по математике в 2021/2022 учебном году:

обновленная учебная программа по учебному предмету «Математика» для XI класса, особенности изучения математики в XI классе;

новые учебные пособия по математике дляXI класса и особенности работы с ними;

единый информационно-образовательный ресурс: его назначение, возможности использования в процессе обучения математике;

результаты республиканской контрольной работы по математике как информационная основа совершенствования образовательного процесса.

2. Планирование работы методических формирований в 2021/2022 учебном году:

анализ методической работы в 2020/2021 учебном году;

тенденции развития математического образования в учреждениях общего среднего образования района, актуальные проблемы и пути их решения;

организация работы методической сети учителей математики в 2021/2022 учебном году: планирование работы районных методических объединений и других методических формирований.

На заседаниях методических формирований учителей математики рекомендуется рассмотреть актуальные вопросы методики преподавания математики, использования современных технологий визуализации в образовательном процессе с учетом эффективного педагогического опыта педагогов региона:

использование визуализации учебной информации для активизации учебно-познавательной деятельности учащихся на учебных занятиях по математике;

визуализация учебной информации в современных учебных пособиях (учебниках) по математике как эффективное средство формирования предметных компетенций учащихся;

методические особенности использования средств визуализации (опорные конспекты,структурно-логические схемы,интеллект-карты и т.д.) на учебном занятии по математике;

единый информационно-образовательный ресурс, его назначение, возможности использования в процессе обучения математике;

организация учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении математики с использованием развивающей информационно-образовательной среды;

воспитательный потенциал урока математики;

современные средства визуализации на уроке математики;

визуализация учебной информации как одно из средств формирования читательской и математической грамотности учащихся;

использование технологии визуализации учебной информации по математике для повышения степени усвоения учащимися учебного материала;

моделирование современного урока математики с использованием техник визуализации как одного из средств реализации воспитательного потенциала урока.

С целью обеспечения условий для совершенствования профессиональной компетентности педагоговпо использованию современных технологий визуализации в образовательном процессе по математике в государственном учреждении образования «Академия последипломного образования» в 2021/2022 учебном году планируется проведение повышения квалификации и обучающих курсов (тематических семинаров).

Подробная информация о курсовых и межкурсовых мероприятиях, рекомендации по содержанию и организации методической работы с педагогами в 2021/2022 учебном году размещены на сайте государственного учреждения образования «Академия последипломного образования» (www.academy.edu.by).

разгарнуць » / « згарнуць

Тесты по геометрии

на тему: «Призма»

 

1.Определение призмы	Многогранник, составленный из двух п-угольников и п параллелограммов. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов. Многогранник, составленный из п-угольников и п параллелограммов. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п параллелограммов.
2.Что представляет собой боковая поверхность призмы?	Параллелограмм Круг Прямоугольник      4.   Треугольник
3. Определение прямой призмы.	Если боковые ребра параллельны основанию. Если боковые ребра перпендикулярны основанию. Если боковые ребра равны. Если боковые ребра параллельны.
4. Определение правильной призмы.	Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник. Призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник. Призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник.
5. Сколько боковых граней имеет треугольная призма?	Одну. Две. Три. Много.
6.Площадь боковой поверхности призмы.	S=πr2 S=2πр S=πr S=рh
7. Площадь полной поверхности призмы.	2Sбок.+ Sосн. 2Sбок.+ 2Sосн. Sбок.+ Sосн. Sбок.+ 2Sосн.
8. Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы?	1.Параллелограмм 2.Круг 3.Прямоугольник  4.Треугольник
9. Какая фигура не может быть в основании призмы?	Трапеция Круг. Треугольник.      4.   Квадрат.
10. Сколько оснований имеет правильная призма?	Одно. Два. Три. Много.

разгарнуць » / « згарнуць

Тема: «Формула корней квадратного уравнения».

Цели и задачи  урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме ; 

-воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование урока:

Мультимедийный проектор, презентация.

 

Ход урока.

1. Организационный момент.

 

Сообщить тему и цели урока.

 

2. Актуализация  знаний.

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

1). 2х2+7х-3=0; 5х-7=0; -х2-5х-1=0.	2). 2/х2+3х+4=0; 7х2+5х=0; 4х2-3х-1=0.	3). х2-3х+5=0; -х2-7х-1=0; у = х2-2х-8.
4). 3х2-8х+4=0; у = -2х2+7х-3; 2х2-9=0.	5). х2-7х-9; 9х2+13х+4=0; 7х-3х2-4=0.

 

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

 

2)(слайд 7)  Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а=3, b=8, c=2;
• а=1, b=0, c= -1;
• а=5, b=0,5, c= -3;

 

 

3. Объяснение нового материала.

 

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

 

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 называется выражение b² – 4ac.
Его обозначают буквойD, т.е.D= b² – 4ac.

Возможны три случая:

• D > 0
• D = 0
• D < 0

Если D > 0

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

 

 

 

Если D= 0

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

 

 

 

 

 

ЕслиD< 0

Уравнение ах² + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Корней нет.

 

Обобщим.                             ах² + bх + с = 0.

D= b2 – 4ac

D = 0

D < 0

D > 0

 

 

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x²- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-5)²- 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

 

Найдем их по формуле

 

 

 

то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения

 

Решить уравнение 2x²- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (-3)²- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
 не имеет действительных корней. 

 

Решить уравнение x²- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-2)²- 4·1·1= 0, посколькуD=0

 

 

Получили один корень х = 1.

 

4. Закрепление нового материала.

Даются задания, которые  решаются на доске учениками с проверкой учителем.

 

№1. Решите уравнения:

а) х²+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Имеем D = b²- 4ac = (7)²- 4×1×(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

б) 9у²+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (6)²- 4·1·9= 0, посколькуD=0

 

 

 

в) –2t²+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (8)²- 4×(-2)×2 = 80

 

 

 

г) а+3а²= -11.

    а+3а² +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (3)²- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

 

д) х²-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Имеем D = b²- 4ac = (-10)²- 4×1×(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

е) 4у²-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-4)²- 4·4·1= 0, посколькуD=0

 

 

 

ж) –3t²-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b²- 4ac = (-12)²- 4×(-3)×6 = 216

 

 

 

 

3) 4а²+5= а.

4а²+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac= (-1)²- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

 

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х²+1-3х=х²-1

-4х²-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-2)²- 4×(-4)×2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

 

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х²-х=х²-4

-3х²+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b²- 4ac = (3)²- 4×(-3)×6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

 

 

 

5. Подведение итогов урока.
6. Что такое дискриминант?
7. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

Презентация

разгарнуць » / « згарнуць